cos kare x sin kare x

Sineof a 30 degrees angle: 30 [ sin ]. The result is 0.5. The common logarithm of 100: 100 [ log ]. The result is 10. The logarithm of 125 to the base 5: 125 [ log Y ] 5. The result is 3. Calculating the square root of 529: 529 [ √ ]. The result is equal to 23. Raising 3 to the power of 4: 3 [ X Y ] 4 [ = ]. The result is equal to 81. Todraw the graph of f(x) = Acsc(Bx+C) or f(x) = Asec(Bx+C), we draw the corresponding sin or cos function and use that as a guideline. The xintercepts of sin and cos will be where the vertical asymptotes of the csc and cos is. Notice that the domain of csc is all real numbers xwhere sin(x) 6= 0, and since sin( nˇ) = 0 Example3 (Finding Exact Values): If sin x = -1/3, and cos y = 2/3, find the exact value of cos (x + y). The number x is an angle in quadrant III, and y is quadrant IV. Don’t use a calculator. Answer . cos (x + y) = (cos x)(cos y) – (sin x)(sin y) • We already know sin x and cos y, however we don’t know cos x and sin y. To find cos x Computeanswers using Wolfram's breakthrough technology & knowledgebase, relied on by millions of students & professionals. For math, science, nutrition, history Begin by using simple trigonometry to write expressions for the positions x 1, y 1, x 2, y 2 in terms of the angles θ 1, θ 2. x 1 = L 1 sin θ 1. y 1 = −L 1 cos θ 1. x 2 = x 1 + L 2 sin θ 2. y 2 = y 1 − L 2 cos θ 2. The velocity is the derivative with respect to time of the position. x 1 ' = θ 1 ' L 1 cos θ 1. y 1 ' = θ 1 ' L 1 sin my lecturer my husband season 2 full movie indoxxi. Video açıklamasıÇok sık karşılaştığımız bazı fonksiyonların türevlerini bulmak istiyorum. Bu videoda bunları kanıtlamayacağız, amacımız sadece bu fonksiyonların türevlerinin ne olduğunu öğrenmek. Gelin, trigonometrik fonksiyonlarla başlayalım. Sinüs x fonksiyonunun, x’e göre türevini almak istiyorum. Sinüs x’in türevi nedir? Cevabı biliyorsunuz, tahminen. Kosinüs x! Bu iki fonksiyonun grafiklerini incelerseniz, bunun neden böyle olduğunu kolayca anlarsınız. Kanıtlamayacağımızı söyledik ama sinüs x’in türevinin kosinüs x olduğunu bilmek ileride çok işimize yarayacak. Peki, ya, kosinüs x’in türevi? Evet, kosinüs x’in, x’e göre türevi, eksi sinüs x’tir! Sinüsün türevi, kosinüs, kosinüsün türevi ise, eksi sinüs. Şahane! Ve son olarak da, tanjant x’in türevi hakkında ne söyleyebiliriz? Bu da, 1 bölü kosinüs kare x, yani, sekant kare x’e eşittir. Bir daha tekrar edeyim, bu türevleri öğrendiğinize hiçbir zaman pişman olmayacaksınız! Evet, trigonometrik fonksiyonları bitirdiğimize göre, şimdi de üstel ve logaritmik fonksiyonlarla devam edelim. e üzeri x ile başlayalım. Birazdan e’nin ne kadar karizmatik bir sayı olduğunu göreceksiniz, e üzeri x’in, x’e göre türevi, Hazır mısınız? Birazdan göreceğiniz şey, matematikteki en havalı örneklerden bir tanesi. e üzeri x’in, x’e göre türevi, e üzeri x’tir. Peki, bu ne demek oluyor? Hemen ufak bir ara verip bu konudan biraz daha bahsedeyim. e üzeri x’in grafiğini çizelim. Bu y ekseni, bu da x ekseni olsun. x’in çok negatif değerleri için, e üzeri x, sıfıra yaklaşır. e üzeri sıfır, 1’dir. Evet, bu, e üzeri x’in grafiği. Buradan başlar ve büyük bir hızla artar. İşte, y eşittir e üzeri x. e üzeri x’in türevinin e üzeri x’e eşit olması ise, bize, herhangi bir noktada, mesela x eşittir sıfır noktasını alalım, e üzeri sıfır, 1’dir. Peki, aynı noktada, teğetin eğimi, ne olur? Türevi kendisine eşit olduğu için, eğim de, 1 olmalı. Şahane, değil mi? x eşittir 1 noktasına gidersek, fonksiyonun değeri, e üzeri 1 ya da e’dir. Bu noktada, teğetin eğimi de e’dir. Evet, kısacası, bu fonksiyon üzerindeki her noktada, teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki değerine eşittir. İşte bu sebeple, e sayısı, matematikteki en havalı sayıdır. Evet, neyse, kaldığımız yerden devam edelim. Bu videonun amacı, e’nin ne kadar havalı bir sayı olduğunu kanıtlamak değil tabi ki. Amacımız, çok sık karşılaştığımız fonksiyonların türevlerini öğrenmek. Son olarak, lnx’in, x’e göre türevine bir bakalım. Aslında, bu da enteresan olacak. lnx’in türevi, 1 bölü x yani x üzeri eksi 1’dir. Türevin genel kurallarını düşünürsek, sadece üstel bir ifadeden oluşan bir fonksiyonun türevi, aynı ifadenin 1 eksik kuvvetine eşittir. Örneğin, x üzeri 4’ün türevi, x küptür. Tüm bu fonksiyonlar arasında, türevi x üzeri eksi 2, x üzeri eksi 5, x kare, x üzeri 7 olan fonksiyonlar vardır ama türevi x üzeri eksi 1 olan fonksiyon sadece bir tanedir ve bu fonksiyon da lnx’tir. Evet, tekrar ediyorum bu videoda bu türevleri nasıl bulduğumuzdan bahsetmedik. Çok bilinen bazı fonksiyonların türevlerini listeledik. Listeledik ki, ilerideki videolarda işimize yarasın. Hepsi bu! Video açıklamasıSon videoda, e üzeri x'in Maclaurin serisini bulduk. Birkaç eksi dışında, bu serinin kosinüs x ve sinüs x'in polinom ifadelerinin birleşimi olduğunu fark ettik. Bu eksileri yok etmek için, bir küçük hile yapacağım. Şimdi Şimdi, e üzeri x'in bu polinom açılımını alıyoruz sonsuz sayıda terimle, bu yakınsamadan ziyade eşitliğe dönüşür. e üzeri ix, ne olur? Polinom açılımı olmasaydı, bir tabanın i üssünü almak bize tuhaf gelebilirdi ama, şimdi e üzeri x'in polinom açılımı olduğu bildiğimiz için, biraz daha mantıklı duyulabilir, çünkü i'nin . kuvvetlerini alabilirim. Örneğin, i kare eşittir eksi 1, i küp eşittir eksi i, falan filan gibi... Peki e üzeri ix'i aldığımızda, ne olacak? x yerine ix'i koymakla aynı şey. Polinomda x gördüğümüz her yere, ix yazalım. Burada olayın mantığını göstermeye çalışıyoruz tabii ispat yapmıyoruz. Ama, yine de bu videoda son derece önemli bir sonuca varacağız. Eşittir 1 artı ix artı peki ix'in karesi nedir? Terim ix'in karesi bölü 2 faktöriyel. i kare eşittir eksi 1 ve yanında, x kare bölü 2 faktöriyel var. O zaman, eksi x kare bölü 2 faktöriyel olacak. Sanıyorum, şablonu görmeye başladınız. Peki, şimdi, ix'in kübü nedir? Aslında, öncelikle, açılımının tamamını yazmak istiyorum. Artı ix'in karesi, bölü 2 faktöriyel. Artı ix'in kübü, bölü 3 faktöriyel, artı ix'in dördüncü kuvveti, bölü 4 faktöriyel artı ix'in beşinci kuvveti, bölü 5 faktöriyel, ve böyle devam edebiliriz. Şimdi, bu ix'in kuvvetlerini bulalım. Bu, eşittir 1 artı ix, artı ix'in karesi, yani i kare x kare i kare eşittir eksi 1. O zaman, eksi x kare bölü 2 faktöriyel. Sonra i küp x küp var, i küp eşittir i kare çarpı i, yani eksi i. Demek ki, terimimiz eksi i x küp, bölü 3 faktöriyel. Ve, artı i üzeri 4 nedir? i karenin karesidir. Yani eksi 1'in karesi, bu da artı 1 eder. Buna göre, i üzeri 4 eşittir 1. Sonrasında da x üzeri 4 var. Yani, artı x üzeri 4, bölü 4 faktöriyel. i üzeri 5, 1i olacak. Demek ki, bir sonraki terim, i çarpı x üzeri 5, bölü 5 faktöriyel. Sanıyorum bir örüntü görmeye başladınız. Katsayılar, 1, i eksi 1, eksi i, 1 , i, ve eksi 1 çarpı x üzeri 6, bölü 6 faktöriyel ve sonra, eksi i çarpı x üzeri 7, bölü 7 faktöriyel. Buna göre, bazı terimlerde i var, yani bunlar imajiner terimler, Buna göre, bazı terimlerde i var, yani bunlar imajiner terimler bazı terimler de gerçel. Peki, biz bu ikisini neden ayırmıyoruz? Şimdi, gerçel ve imajiner terimleri ayıralım. Bu, gerçel. Bunlar da gerçel. O zaman, gerçel terimler, 1 eksi x kare, bölü 2 faktöriyel, artı x üzeri 4, bölü 4 faktöriyel eksi x üzeri 6 bölü 6 faktöriyel. Böyle devam edebiliriz. İmajiner terimler nedir? i çarpanını ayıralım. Bu, ix o zaman x kalır bir sonraki terimde i'yi ayırırsak, eksi x küp, bölü 3 faktöriyel kalır. Sonra, artı x üzeri 5 bölü 5 faktöriyel eksi x üzeri 7, bölü 7 faktöriyel. Artı, eksi sonsuza kadar terim ekleriz. e üzeri ix, bunların toplamına eşit. Son birkaç videodan hatırlarsanız, gerçel kısım, kosinüs x'in Maclaurin serisine eşitti. Yani bu ikisi aynı. Buradaki de, sinüs x. Öyle görünüyor ki, kosinüs x ve sinüs x'i bir şekilde toplayıp, e üzeri x'i elde edebileceğiz. Bu, sinüs x, ve sonsuz sayıda terim toplarsak, bu da kosinüs x olur. Sonuçta, mükemmel bir formül elde ediyoruz. Şunu diyebiliriz e üzeri ix eşittir kosinüs x artı i sinüs x. Bu Euler'ın formülü. Ve bu bilmiyorum size de aynı heyecanı veriyor mu ama bence matematikteki en çılgın formüllerden bir tanesi. İşin içinde bakın kimler var. Daha önce bileşik faizden elde ettiğimiz e var. dik üçgen oranları olan ve birim çemberden elde edilen kosinüs x ve sinüs x'i burada. Bir de tabii eksi 1'in 1 bölü 2'nci kuvveti var. Ve, bu süper bağıntıyı elde ediyoruz. Daha da mükemmeline ulaşmak için, radyan kullandığımızı, ve x'in pi'ye eşit olduğunu varsayalım. Bir çılgın sayı daha ekleyelim. Çemberin çevresinin çapına oranı. Pi. Peki, Pi'yi katarsak, ne olur? e üzeri i çarpı pi kosinüs pi. Peki, kosinüs pi nedir? pi, çemberin yarısı demek yani kosinüs pi eşittir eksi 1 ve sinüs pi eşittir 0. Bu terim, ortadan kalkar. Formüle pi sayısını koyarsak, inanılmaz bir şey elde ederiz. Euler Özdeşliği. Böyle yazabiliriz, veya iki tarafa 1 ekleyebiliriz. Vurgulamak için farklı bir renkte yazayım. e üzeri i pi artı 1 eşittir 0. Bu, size, kainatta henüz anlamadığımız en azından benim henüz anlamadığım, bir bağlanmışlık olduğunu haber veriyor. i sayısı, mühendisler tarafından, polinom köklerini bulmak için tanımlanmış. Pi, çemberin çevresinin, çapına oranı. Yine ilginç bir sayı. Ama, tamamen farklı bir alanda bulunmuş. e'nin ise, finans için çok önemli olan sürekli bileşik faizden veya türevi kendiyle aynı olan e üzeri x'ten geldiğini düşünebilirsiniz. Yine mükemmel bir sayı, ama i veya pi'yle alakası yok gibi. Sonra da en temel sayılardan olan 1 ve 0 var. Bu özdeşlik, tüm bu temel sayıları mistik bir şekilde birbirine bağlıyor ve kainattaki bağlanmışlığı bize gösteriyor. Evet, bundan etkilenmiyorsanız, duygudan yoksunsunuz demektir. Yani temelde, katsayılarının trigonometrik fonksiyonlarını öğreniyordum $x$ve olarak tanımlandılar $$\sin 2x= 2\sin x\cos x$$ ve $$\cos 2x= \cos^2 x- \sin^2 x$$ Şimdi çalışmak istedim $\sin 2x= 2\sin x\cos x$ ve kullanarak $\sin^2 2x+ \cos^2 2x=1$formülünü al $\cos 2x$ O zaman ben var $$\sin^2 2x= 4\sin^2 x\cos^2 x$$ $$1-\sin^2 2x= 1-4\sin^2 x\cos^2 x$$ $$\cos^2 2x=1-4\sin^2 x1-\sin^2 x$$ $$\cos^2 2x=1-4\sin^2 x+4\sin^4 x$$ $$\cos^2 2x= {2\sin^2 x-1}^2$$ $$\pm\cos 2x=2\sin^2 x-1$$ Neden bu belirsizliği alıyorum $\pm$?? Bu açıkça yanlış Bu beni daha da karıştırıyor çünkü formülünden devam edersek $\cos 2x$, anlıyoruz $$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x$$ $$\cos 2x=2\cos^2 x-1$$ $$1+\cos 2x= 2\cos^2 x$$ $$\frac{1+\cos 2x}{2}=\cos^2 x$$ $$\cos x=\pm {\frac{1+\cos 2x}{2}}^{1/2}$$ Ve burada, birdenbire, sahip olmak doğru $\pm$?? Not Türetebileceğimi biliyorum $\cos 2x$ tarafından $\sin\pi/2+2x$, Sadece bu kare alma yönteminin neden işe yaramadığını merak ettim.

cos kare x sin kare x